В коробке лежат три диска. Обе стороны первого цвета апельсина, второго цвета мякоти грейпфрута, а у третьего одна сторона апельсиновая, а другая грейпфрутовая. Из коробки достают диск и показывают одну из сторон. Вам нужно угадать цвет обратной стороны. Найдите вероятности успеха стратегии называть тот цвет, который виден. Результат округлите до сотых.

Пусть А - событие "вытащили диск, у которого обе стороны апельсиновые", Г - событие "вытащили диск, у которого обе стороны грейпфрутовые", АГ - событие "вытащили диск, у которого одна сторона апельсиновая, а другая грейпфрутовая".

Вероятность вытащить каждый из дисков равна 1/3.

Если мы видим апельсиновую сторону, то это может быть диск А (вероятность 1/3) или диск АГ (вероятность 1/3). Вероятность того, что мы видим апельсиновую сторону равна 1/3 + 1/3 * 1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/2.

Если мы видим грейпфрутовую сторону, то это может быть диск Г (вероятность 1/3) или диск АГ (вероятность 1/3). Вероятность того, что мы видим грейпфрутовую сторону равна 1/3 + 1/3 * 1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/2.

Если мы видим апельсиновую сторону, то вероятность, что обратная сторона тоже апельсиновая, равна (1/3) / (1/2) = 2/3. Вероятность, что обратная сторона грейпфрутовая, равна (1/6) / (1/2) = 1/3.

Если мы видим грейпфрутовую сторону, то вероятность, что обратная сторона тоже грейпфрутовая, равна (1/3) / (1/2) = 2/3. Вероятность, что обратная сторона апельсиновая, равна (1/6) / (1/2) = 1/3.

Вероятность успеха стратегии "называть тот цвет, который виден" равна вероятности угадать цвет обратной стороны. В случае, если видим апельсиновый цвет, то вероятность угадать – 2/3. В случае, если видим грейпфрутовый цвет, то вероятность угадать – 2/3.

Тогда общая вероятность успеха равна (1/2) * (2/3) + (1/2) * (2/3) = 1/3 + 1/3 = 2/3 ≈ 0.67.

Ответ: 0.67