В коробке лежит 6 разноцветных карандашей. Сколько существует способов выбрать из неё: а) два карандаша? б) три карандаша?

Для решения задачи используем формулу сочетаний: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] а) Для выбора двух карандашей из шести: \[ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15 \] б) Для выбора трёх карандашей из шести: \[ C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \] Ответы: а) 15 способов. б) 20 способов.