В коробке лежит 24 шарика, среди них есть только белые и красные. Число белых относится к числу красных как один к пяти. Случайным образом достают один шар. Найдите вероятность p того, что он красный. В ответе укажите 18p.

Решение:

Обозначим количество белых шариков как \(б\), а количество красных шариков как \(к\).

Из условия задачи известно, что общее количество шариков равно 24: \(б + к = 24\).

Также известно, что число белых относится к числу красных как один к пяти: \(\frac{б}{к} = \frac{1}{5}\).

Из второго уравнения выразим \(б\) через \(к\): \(б = \frac{1}{5}к\).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\(\frac{1}{5}к + к = 24\)

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{1}{5}к + \frac{5}{5}к = 24\)

\(\frac{6}{5}к = 24\)

Найдем \(к\):

\(к = 24 \cdot \frac{5}{6} = 4 \cdot 5 = 20\)

Теперь найдем \(б\):

\(б = 24 - к = 24 - 20 = 4\)

Вероятность \(p\) того, что случайно выбранный шар окажется красным, равна отношению количества красных шариков к общему количеству шариков:

\[ p = \frac{к}{б + к} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6} \]

В ответе нужно указать \(18p\):

\[ 18p = 18 \cdot \frac{5}{6} = 3 \cdot 5 = 15 \]

Ответ: 15