В коробке лежит 4 одинаковых на ощупь карандаша: 2 синих и 2 красных. Наугад вынимаются 2 карандаша. Какова вероятность того, что будут вынуты 2 красных карандаша? 2 синих? карандаши разного цвета?

Решение:

В задаче рассматривается вероятность вытягивания карандашей из коробки. Всего в коробке 4 карандаша: 2 синих и 2 красных.

1. Вероятность вытягивания 2 красных карандашей:
   1. Общее количество способов выбрать 2 карандаша из 4: $$\text{C}(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$$.
   2. Количество способов выбрать 2 красных карандаша из 2: $$\text{C}(2, 2) = 1$$.
   3. Вероятность вытягивания 2 красных карандашей: $$P(\text{2 красных}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 красных}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 карандаша}} = \frac{1}{6}$$.
2. Вероятность вытягивания 2 синих карандашей:
   1. Количество способов выбрать 2 синих карандаша из 2: $$\text{C}(2, 2) = 1$$.
   2. Вероятность вытягивания 2 синих карандашей: $$P(\text{2 синих}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 синих}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 карандаша}} = \frac{1}{6}$$.
3. Вероятность вытягивания карандашей разного цвета (1 синий и 1 красный):
   1. Количество способов выбрать 1 синий карандаш из 2: $$\text{C}(2, 1) = 2$$.
   2. Количество способов выбрать 1 красный карандаш из 2: $$\text{C}(2, 1) = 2$$.
   3. Количество способов выбрать 1 синий и 1 красный карандаш: $$2 \times 2 = 4$$.
   4. Вероятность вытягивания карандашей разного цвета: $$P(\text{разного цвета}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 1 синий и 1 красный}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 карандаша}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$.

Проверка: Сумма вероятностей всех возможных исходов должна быть равна 1: $$P(\text{2 красных}) + P(\text{2 синих}) + P(\text{разного цвета}) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{6}{6} = 1$$.

Ответ:

• Вероятность вытягивания 2 красных карандашей: 1/6
• Вероятность вытягивания 2 синих карандашей: 1/6
• Вероятность вытягивания карандашей разного цвета: 2/3