В коробке находится 50 пуговиц белого, серого и розового цветов. Белых пуговиц в 11 раз больше, чем серых. Розовых пуговиц меньше, чем белых, но больше, чем серых. Какова разница между количеством розовых и белых пуговиц?

Решение:

Обозначим количество серых пуговиц как \( x \).

Тогда количество белых пуговиц будет \( 11x \).

Общее количество пуговиц равно 50. Составим уравнение:

\( x + 11x + \text{розовые пуговицы} = 50 \)

\( 12x + \text{розовые пуговицы} = 50 \)

Из условия известно, что розовых пуговиц меньше, чем белых (\( < 11x \)), но больше, чем серых (\( > x \)).

Подставим возможные значения \( x \) (целые числа, так как пуговиц не может быть дробным числом):

• Если \( x = 1 \), то белых = 11. Розовых: \( 50 - 1 - 11 = 38 \). Но 38 > 11, что противоречит условию (розовых меньше, чем белых).
• Если \( x = 2 \), то белых = 22. Розовых: \( 50 - 2 - 22 = 26 \). Но 26 > 22, что противоречит условию.
• Если \( x = 3 \), то белых = 33. Розовых: \( 50 - 3 - 33 = 14 \). Проверяем условия: \( 14 > 3 \) (розовых больше серых) и \( 14 < 33 \) (розовых меньше белых). Это соответствует условию.
• Если \( x = 4 \), то белых = 44. Розовых: \( 50 - 4 - 44 = 2 \). Но 2 < 4, что противоречит условию (розовых больше, чем серых).

Таким образом, количество серых пуговиц \( x = 3 \), белых — \( 11 \times 3 = 33 \), розовых — \( 14 \).

Найдем разницу между количеством розовых и белых пуговиц:

\( 33 - 14 = 19 \)

Ответ: разница между количеством розовых и белых пуговиц составляет 19.