В коробке с елочными игрушками лежит 12 елочных шаров: 5 красных, 4 зелёных и 3 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Укажите номера истинных утверждений. 1) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. 2) Если достать 9 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. 3) Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 4) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.

Решение: 1) Проверим первое утверждение: если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. * Предположим, что нам не попалось шаров трёх разных цветов. Чтобы это произошло, нужно вытащить максимальное количество шаров двух цветов. Это 5 красных + 4 зеленых = 9 шаров. Если мы достанем 10 шаров, то 10-ый шар обязательно будет синим (третий цвет). * Таким образом, утверждение 1 - верно. 2) Проверим второе утверждение: если достать 9 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. * Чтобы проверить это, представим, что мы достаем 9 шаров и среди них нет красных. Это возможно, если мы достанем все зеленые и все синие шары: 4 зеленых + 3 синих = 7 шаров. Тогда, если мы достанем 9 шаров, то 9-7 = 2 шара - это будут красные. Значит, при вытаскивании 9 шаров, красные будут обязательно. * Таким образом, утверждение 2 - верно. 3) Проверим третье утверждение: если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. * Чтобы опровергнуть это утверждение, нужно показать, что можно достать 5 шаров одного цвета. Но у нас нет 5 шаров одного цвета, кроме красных. Но если мы достанем 5 красных шаров, то условие выполняется. * Теперь нужно доказать, что при любом другом варианте, вытаскивая 5 шаров, у нас будет минимум 2 разных цвета. Максимальное количество шаров одного цвета у нас 5 красных. Если мы вытащим меньше 5 шаров одного цвета, то оставшиеся шары обязательно будут другого цвета, чтобы в сумме получилось 5 шаров. * Таким образом, утверждение 3 - верно. 4) Проверим четвертое утверждение: если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов. * Это неверно, потому что можно достать, например, 3 красных шара. * Таким образом, утверждение 4 - неверно. Ответ: 123