Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В коробке с елочными игрушками лежит 18 ёлочных шаров: 7 красных, 6 зелёных и 5 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Укажите номера истинных утверждений. 1) Если достать 14 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. 2) Если достать 7 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 3) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов. 4) Если достать 12 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения задачи будем использовать принцип Дирихле. Он гласит, что если n элементов нужно распределить по m группам, и n > m, то хотя бы одна группа будет содержать более одного элемента. В нашем случае, чтобы гарантировать наличие шаров определённого цвета, нужно рассмотреть наихудший сценарий, когда мы сначала вытаскиваем все шары других цветов.
Пошаговое решение:
- 1) Если достать 14 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. Наихудший сценарий: сначала достаем все 7 красных и 6 зеленых шаров. Это 13 шаров. Следующий, 14-й шар, обязательно будет синим. Таким образом, у нас будут шары трех разных цветов. Утверждение истинно.
- 2) Если достать 7 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. Возможен сценарий, когда все 7 шаров будут одного цвета (например, красного). Утверждение ложно.
- 3) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов. Возможен сценарий, когда все 3 шара будут одного цвета (например, красного), или два разных цвета (например, 2 красных и 1 зеленый). Утверждение ложно.
- 4) Если достать 12 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. Наихудший сценарий: сначала достаем все 6 зеленых и 5 синих шаров. Это 11 шаров. Следующий, 12-й шар, обязательно будет красным. Утверждение истинно.
Ответ: 1, 4
