В коробке с ёлочными игрушками лежит 12 елочных шаров: 5 красных, 4 зелёных и 3 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Укажите номера истинных утверждений. 1) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. 2) Если достать 9 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. 3) Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 4) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.

Чтобы решить эту задачу, рассмотрим худшие случаи для каждого утверждения.

1. Если достать 10 шаров, то чтобы не было шаров трех разных цветов, можно достать 5 красных и 4 зеленых (всего 9), либо 5 красных и 3 синих (всего 8), либо 4 зеленых и 3 синих (всего 7). В любом случае, если достать 10 шаров, то обязательно будет шар третьего цвета. Так как 10 > 9, 10 > 8 и 10 > 7. Значит, утверждение 1 - истинно.
2. Если достать 9 шаров, то чтобы среди них не было красного шара, можно достать 4 зеленых и 3 синих (всего 7). А если достать 9, то 9 > 7, значит, красный шар обязательно будет. Утверждение 2 - истинно.
3. Если достать 5 шаров, то чтобы не было 2 шаров разного цвета, можно достать 5 шаров одного цвета, но у нас нет такого количества шаров одного цвета. Максимум 5 красных. Можно достать 5 красных шаров и тогда не будет 2 шара разного цвета. Но утверждение говорит, что ОБЯЗАТЕЛЬНО будет 2 шара разного цвета. Значит утверждение ложное.
4. Если достать 3 шара, то чтобы не было трех разных цветов, можно достать 3 шара одного цвета (например, три красных, если они есть) или 2 шара одного цвета и 1 шар другого цвета. Утверждение говорит, что ОБЯЗАТЕЛЬНО будет три разных цвета. Значит утверждение ложное.

Ответ: 1, 2