В коробке с ёлочными игрушками лежит 11 ёлочных шаров: 5 красных, 4 зеленых и 2 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Укажите номера истинных утверждений. 1) Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. 2) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов. 3) Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 4) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.

Ответ: 1 и 4

Решение:

• Утверждение 1: Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.

Докажем от противного. Если мы достанем все не красные шары, то их будет 4 (зеленых) + 2 (синих) = 6. Если мы достанем 8 шаров, то минимум 8 - 6 = 2 шара будут красными. Утверждение 1 верно.

• Утверждение 2: Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.

Это не всегда верно. Мы можем достать 3 шара одного цвета (например, 3 зеленых). Утверждение 2 неверно.

• Утверждение 3: Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.

Это не всегда верно. Мы можем достать 5 шаров одного цвета (например, если бы было 5 красных). Утверждение 3 неверно.

• Утверждение 4: Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.

У нас есть 5 красных, 4 зеленых и 2 синих шара. Если мы достанем 10 шаров, то мы достанем все красные и зеленые шары, и тогда 10 - (5 + 4) = 1 шар будет синим. Значит, будут шары всех трех цветов. Утверждение 4 верно.

Ответ: 1 и 4