В коробке с ёлочными игрушками лежит 11 ёлочных шаров: 5 красных, 4 зелёных и 2 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Укажите номера истинных утверждений.

Решение:

Всего шаров: 11 (5 красных, 4 зелёных, 2 синих).

1. Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.
   Чтобы не было красного шара, нужно достать все шары других цветов: 4 зелёных + 2 синих = 6 шаров. Если достать 7 шаров, то один из них будет красным. Если достать 8 шаров, то обязательно будет как минимум \( 8 - 6 = 2 \) красных шара. Утверждение истинно.
2. Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.
   Возможны такие варианты: 3 красных; 2 красных, 1 зелёный; 1 красный, 1 зелёный, 1 синий; 2 зелёных, 1 красный; 1 зелёный, 2 синих и т.д. Не обязательно будут все три цвета. Например, можно вытащить 3 красных шара. Утверждение ложно.
3. Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.
   Если достать 5 шаров, то теоретически все они могут быть одного цвета, если бы шаров одного цвета было 5 или больше. В данном случае есть 5 красных шаров. Можно вытащить 5 красных шаров. Тогда все они будут одного цвета. Утверждение ложно.
4. Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.
   Чтобы не было шаров одного цвета, нужно достать все шары другого цвета. Например, чтобы не было синих, нужно достать 5 красных + 4 зелёных = 9 шаров. Если достать 10 шаров, то один из них обязательно будет синим. Значит, будут шары трёх разных цветов. Утверждение истинно.

Ответ: 1, 4