В коробке с ёлочными игрушками лежит 12 ёлочных шаров: 5 красных, 4 зелёных и 3 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Укажите номера истинных утверждений.

Решение:

Проверим каждое утверждение.

1. Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.
   Максимальное количество шаров двух цветов: \( 5 \) красных + \( 4 \) зелёных = \( 9 \). Если достать \( 10 \) шаров, то как минимум один шар будет синим. Значит, будут шары трёх разных цветов. Это утверждение истинно.
2. Если достать 9 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.
   Если достать \( 9 \) шаров, то это могут быть все \( 4 \) зелёных и все \( 3 \) синих шара, и тогда останется \( 12 - 4 - 3 = 5 \) красных шаров. Если мы возьмем \( 4 \) зеленых и \( 5 \) синих, то получим 9 шаров, но среди них не будет красных. Если мы возьмем все 4 зеленых и 3 синих, то это 7 шаров, а нам нужно 9. Если мы возьмем 5 красных и 4 зеленых, то это 9 шаров, среди них будет красный. Но если мы возьмем 5 красных и 3 синих, то это 8 шаров. Если мы возьмем 4 зеленых и 3 синих, то это 7 шаров. Для того, чтобы гарантированно получить красный шар, нужно достать \( 4+3+1 = 8 \) шаров. Если достать \( 9 \) шаров, может оказаться так, что мы достали все 4 зеленых и все 3 синих шара (всего \( 7 \) шаров), и тогда нам останется достать \( 9 - 7 = 2 \) шара. Эти 2 шара могут быть красными. Но возможен вариант, что мы достали все 4 зеленых и 5 красных шаров, это \( 9 \) шаров, и среди них есть красный. Или 3 синих и 5 красных — \( 8 \) шаров, и 1 зеленый — \( 9 \) шаров, есть красный. Это утверждение ложно.
3. Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.
   Если достать \( 5 \) шаров, то все они могут быть одного цвета, например, 5 красных. Значит, это утверждение ложно.
4. Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.
   Если достать \( 3 \) шара, то все они могут быть одного цвета, например, 3 красных. Значит, это утверждение ложно.

Ответ: 1.