В коробке с ёлочными игрушками лежит 15 елочных шаров: 7 красных, 6 зеленых, 2 синих. Случайным образом из коробки достают несколько шаров. Укажите номера истинных утверждений. 1. Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов. 2. Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. 3. Если достать 7 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 4. Если достать 14 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. Рисунке изображен ромб, проведены его оси симметрии. Какие из прямых являются осями симметрии ромба?

Решение:

Анализ условий:

• Всего шаров: 15 (7 красных, 6 зеленых, 2 синих).

Проверка утверждений:

• 1. Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.
  • Это ложное утверждение. Можно вытащить, например, 3 красных шара или 2 красных и 1 зеленый.
• 2. Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.
  • Это истинное утверждение. Максимальное количество шаров, которое можно вытащить, не выбрав красный, это 6 зеленых + 2 синих = 8 шаров. Следовательно, 9-й и 10-й шары, вынутые из коробки, обязательно будут красными.
• 3. Если достать 7 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.
  • Это истинное утверждение. Даже если мы вытащим все 6 зеленых шаров, то 7-й шар будет либо красным, либо синим. Таким образом, мы получим шары как минимум двух разных цветов.
• 4. Если достать 14 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.
  • Это истинное утверждение. Если мы вытащим 14 шаров, то останется только 1 шар в коробке. Учитывая, что есть шары всех трех цветов (7 красных, 6 зеленых, 2 синих), то вытащив 14 шаров, мы гарантированно получим шары всех трех цветов. (Пример: 7 красных + 5 зеленых + 2 синих = 14 шаров).

Оси симметрии ромба:

• Оси симметрии ромба — это его диагонали.

Ответ: 2, 3, 4