В коробке с ёлочными игрушками лежит 18 ёлочных шаров: 7 красных, 6 зелёных и 5 синих. Из коробки достают несколько шаров. Укажите номера истинных утверждений. Если достать 14 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. Если достать 7 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов. Если достать 12 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Общее количество шаров: 7 красных + 6 зелёных + 5 синих = 18 шаров.
2. Проверка утверждений:
   • Утверждение 1: Если достать 14 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.
     Наихудший сценарий: сначала достать все шары двух цветов, а затем один шар третьего цвета. Максимальное количество шаров двух цветов: 7 красных + 6 зелёных = 13 шаров. Если достать 14 шаров, то среди них обязательно будет хотя бы один шар третьего (синего) цвета. Следовательно, будут шары трёх разных цветов. Утверждение истинно.
   • Утверждение 2: Если достать 7 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.
     Наихудший сценарий: все 7 шаров одного цвета. Это возможно, если достать 7 красных шаров. Следовательно, они могут быть одного цвета. Утверждение ложно.
   • Утверждение 3: Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.
     Наихудший сценарий: все 3 шара могут быть одного цвета (например, 3 красных). Утверждение ложно.
   • Утверждение 4: Если достать 12 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.
     Наихудший сценарий: сначала достать все шары некрасного цвета. Количество некрасных шаров: 6 зелёных + 5 синих = 11 шаров. Если достать 12 шаров, то 11 из них будут некрасными, а 12-й шар обязательно будет красным. Утверждение истинно.

Ответ: 1, 4