В коробке с ёлочными игрушками лежит 9 ёлочных шаров: 4 красных, 3 зелёных и 2 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Укажите номера истинных утверждений. 1) Если достать 6 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. 2) Если достать 4 шара, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 3) Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. 4) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.

Дано:

• Всего шаров: 9 шт.
• Красных: 4 шт.
• Зелёных: 3 шт.
• Синих: 2 шт.

Решение:

Будем рассуждать, используя принцип Дирихле (или просто перебирая наихудшие случаи).

1. Утверждение 1: Если достать 6 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.

   Наихудший сценарий: сначала достанем все шары НЕ красного цвета. Это 3 зелёных + 2 синих = 5 шаров. Следующий, 6-й шар, уже ОБЯЗАТЕЛЬНО будет красным. Значит, утверждение истинно.

2. Утверждение 2: Если достать 4 шара, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.

   Наихудший сценарий: достать 4 шара одного цвета. Это возможно, если достать 4 красных шара. В этом случае все 4 шара будут одного цвета. Значит, утверждение ложно.

3. Утверждение 3: Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.

   Наихудший сценарий: достать все шары двух цветов. Максимальное количество шаров двух цветов: 4 красных + 3 зелёных = 7 шаров. Или 4 красных + 2 синих = 6 шаров. Или 3 зелёных + 2 синих = 5 шаров. Если мы достанем 8 шаров, то точно не сможем достать только 2 цвета. Значит, обязательно будет шар третьего цвета. Утверждение истинно.

4. Утверждение 4: Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.

   Наихудший сценарий: достать 3 шара одного цвета. Это возможно, если достать 3 красных шара (так как их 4) или 3 зелёных шара (так как их 3). Значит, утверждение ложно.

Ответ: 1, 3