В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с зелёным чаем в 7 раз меньше, чем пакетиков с чёрным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с чёрным чаем.

Решение:

Обозначим количество пакетиков с чёрным чаем как \(x\).

Тогда количество пакетиков с зелёным чаем будет \( \frac{x}{7} \).

Общее количество пакетиков в коробке равно сумме пакетиков с чёрным и зелёным чаем:

\( x + \frac{x}{7} = \frac{7x + x}{7} = \frac{8x}{7} \) пакетиков.

Вероятность того, что случайно выбранный пакетик окажется с чёрным чаем, равна отношению количества пакетиков с чёрным чаем к общему количеству пакетиков:

\[ P(\text{чёрный чай}) = \frac{\text{количество чёрных пакетиков}}{\text{общее количество пакетиков}} = \frac{x}{\frac{8x}{7}} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{x}{\frac{8x}{7}} = x \cdot \frac{7}{8x} = \frac{7}{8} \]

Ответ: \( \frac{7}{8} \).