В королевстве живут графы, герцоги и маркизы. Однажды каждый граф сразился на дуэли с тремя герцогами и несколькими маркизами. Каждый герцог сразился на дуэли с двумя графами и шестью маркизами. Каждый маркиз сразился на дуэли с тремя герцогами и двумя графами. Известно, что все графы сразились с равным числом маркизов. Со сколькими маркизами сразился каждый граф?

Обозначим число графов через G, герцогов — через H, маркизов — через M.

Посчитаем пары «граф — герцог» двумя способами: 3G = 2H, поэтому G = 2H/3.

Посчитаем пары «герцог — маркиз»: 6H = 3M, поэтому M = 2H.

Каждый маркиз сражался с двумя графами, значит, всего было 2M пар «граф — маркиз». Если каждый граф сражался с k маркизами, то Gk = 2M.

Подставим найденные соотношения: k = 2M/G = 2 · 2H / (2H/3) = 6.

Ответ: каждый граф сразился с 6 маркизами.