В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Решение: Чтобы решить эту задачу, нужно понять, что если среди любых 17 грибов есть хотя бы один рыжик, то груздей не может быть больше, чем 40 - 17 = 23. Аналогично, если среди любых 25 грибов есть хотя бы один груздь, то рыжиков не может быть больше, чем 40 - 25 = 15. Предположим, что груздей ровно 24. Тогда можно выбрать 24 груздя + 1 рыжик, и условие "среди любых 17 грибов есть хотя бы один рыжик" будет выполняться, но условие "среди любых 25 грибов есть хотя бы один груздь" не выполнится (т.к. можно выбрать 25 рыжиков, если их больше 25). Следовательно, груздей не больше 23. Предположим, что рыжиков ровно 16. Тогда можно выбрать 16 рыжиков + 1 груздь, и условие "среди любых 25 грибов есть хотя бы один груздь" будет выполняться, но условие "среди любых 17 грибов есть хотя бы один рыжик" не выполнится (т.к. можно выбрать 17 груздей, если их больше 17). Следовательно, рыжиков не больше 15. Теперь допустим, что в корзине 16 рыжиков. Тогда груздей будет 40 - 16 = 24. Но, как мы выяснили ранее, груздей не может быть больше 23, значит, рыжиков не может быть 16. Аналогично, если в корзине 24 груздя, то рыжиков будет 40 - 24 = 16. Но, как мы выяснили ранее, рыжиков не может быть больше 15, значит, груздей не может быть 24. Таким образом, количество рыжиков в корзине должно быть 15, а груздей 40 - 15 = 25. Тогда условие задачи будет выполнено: среди любых 17 грибов будет хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов будет хотя бы один груздь. Ответ: 16