В круге изображен угол \( \angle LST \) и центральный угол \( \angle KSF \). Известно, что \( \angle LST = 16^{\circ} \) и \( \angle KSF = 104^{\circ} \). Найдите угол \( \angle LTK \).

Решение:

Дан вписанный угол \( \angle LST = 16^{\circ} \). Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, центральный угол, опирающийся на дугу \( LT \), равен \( 2 \cdot 16^{\circ} = 32^{\circ} \).

Центральный угол \( \angle KSF = 104^{\circ} \) опирается на дугу \( KF \).

Угол \( \angle LTK \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( LK \). Чтобы найти величину \( \angle LTK \), нам нужно найти величину дуги \( LK \), а затем разделить её пополам.

Вся окружность составляет \( 360^{\circ} \). Дуга \( LK \) равна \( 360^{\circ} \) минус дуга \( LT \) и дуга \( KF \).

Величина дуги \( LK \) = \( 360^{\circ} - \angle LT - \angle KF \) = \( 360^{\circ} - 32^{\circ} - 104^{\circ} \) = \( 360^{\circ} - 136^{\circ} \) = \( 224^{\circ} \).

Теперь найдем вписанный угол \( \angle LTK \), который опирается на дугу \( LK \):

\( \angle LTK = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } LK = \frac{1}{2} \cdot 224^{\circ} = 112^{\circ} \).

Примечание: Рисунок не соответствует масштабу. Угол \( \angle LTK \) является тупым углом.

Ответ: \( \angle LTK = 112^{\circ} \).