В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки E, F, E₁ и F₁ являются серединами рёбер BC, DC, B₁C₁ и D₁C₁ соответственно. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью EFF₁, равен 16. Найдите объём куба.

Пусть ребро куба равно a. Отсекаемая призма имеет основания — треугольники CEF и C₁E₁F₁, а её высота равна ребру куба, то есть a.

Так как E и F — середины рёбер BC и DC, то CE = CF = a/2. Эти рёбра перпендикулярны, поэтому площадь треугольника CEF равна S = (1/2) · (a/2) · (a/2) = a²/8.

Объём призмы: V = Sa = a³/8 = 16. Значит, объём куба a³ = 16 · 8 = 128.

Ответ: 128.