В кубе DABC A₁B₁C₁D₁ площадь треугольника AB₁C равна 8√3. Найдите площадь поверхности куба.

Пусть ребро куба равно \(a\). Треугольник \(AB_1C\) равносторонний: каждая его сторона является диагональю грани куба, поэтому её длина равна \(a\sqrt{2}\).

Площадь равностороннего треугольника со стороной \(a\sqrt{2}\):

\[\frac{(a\sqrt{2})^2\sqrt{3}}{4}=8\sqrt{3}.\]

Сокращаем на \(\sqrt{3}\): \(\frac{a^2}{2}=8\), откуда \(a^2=16\).

Площадь поверхности куба равна \(6a^2=6\cdot16=96\).

Ответ: 96.