В куске материи было 231 \frac{3}{7} м ткани. \frac{5}{11} этого куска израсходовали на скатерти для столовой, а из оставшегося сшили шторы. Сколько метров ткани осталось?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Она кажется сложной, но на самом деле всё довольно просто, если делать всё по шагам.

В куске было 231 \frac{3}{7} метра ткани. Переведем смешанную дробь в неправильную:

\[231 \frac{3}{7} = \frac{231 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{1617 + 3}{7} = \frac{1620}{7}\]

На скатерти израсходовали \frac{5}{11} от \frac{1620}{7} метра ткани. Чтобы найти эту величину, умножим дробь на дробь:

\[\frac{5}{11} \times \frac{1620}{7} = \frac{5 \times 1620}{11 \times 7} = \frac{8100}{77}\]

Теперь сократим дробь \frac{8100}{77}. Заметим, что 8100 делится на 11 (8100 = 11 \cdot 736 + 4), поэтому сократить не получится. Оставим пока так.

На шторы пошло \frac{1}{12} от оставшейся ткани после скатертей. Сначала нужно найти, сколько ткани осталось после скатертей. Для этого вычтем из начального количества ткани количество, потраченное на скатерти:

\[\frac{1620}{7} - \frac{8100}{77} = \frac{1620 \cdot 11}{7 \cdot 11} - \frac{8100}{77} = \frac{17820}{77} - \frac{8100}{77} = \frac{17820 - 8100}{77} = \frac{9720}{77}\]

Теперь найдем, сколько ткани пошло на шторы:

\[\frac{1}{12} \times \frac{9720}{77} = \frac{9720}{12 \times 77} = \frac{9720}{924}\]

Сократим дробь \frac{9720}{924}. Заметим, что 9720 = 924 \cdot 10 + 480, поэтому сократить не получится.

Разделим 9720 на 12 и 924 на 12:

\[\frac{9720}{924} = \frac{9720 : 12}{924 : 12} = \frac{810}{77}\]

Итак, на шторы ушло \frac{810}{77} метра ткани.

Теперь вычтем количество ткани, потраченное на шторы, из количества ткани, оставшегося после скатертей:

\[\frac{9720}{77} - \frac{810}{77} = \frac{9720 - 810}{77} = \frac{8910}{77}\]

Разделим 8910 на 11 и 77 на 11:

\[\frac{8910}{77} = \frac{8910 : 11}{77 : 11} = \frac{810}{7}\]

Теперь переведем неправильную дробь \frac{810}{7} в смешанную:

\[\frac{810}{7} = 115 \frac{5}{7}\]

Ответ: После изготовления скатертей и штор осталось 115 \frac{5}{7} метра ткани.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!