6. В квадрат, диагональ которого равна 8 см, вписана окружность. Найдите длину этой окружности.

Решение:

1. В квадрате диагональ равна $$a\sqrt{2}$$, где $$a$$ - сторона квадрата.

2. Так как окружность вписана в квадрат, то диаметр окружности равен стороне квадрата.

3. $$a\sqrt{2} = 8$$

$$a = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$$ (см)

4. Длина окружности вычисляется по формуле $$C = \pi d$$, где $$d$$ - диаметр окружности, $$d = a$$

$$C = \pi \cdot 4\sqrt{2} = 4\pi \sqrt{2}$$

Ответ: $$4\pi \sqrt{2}$$ см