В квадрат с диагональю 8/2 см вписана окружность, в которую вписан правильный шестиугольник. Найдите его периметр.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем сторону квадрата.

   Диагональ квадрата связана со стороной квадрата соотношением: \[d = a\sqrt{2},\] где \( d \) - диагональ, \( a \) - сторона квадрата.

   Дано, что диагональ квадрата \( d = 8\sqrt{2} \) см. Подставим это значение и найдем сторону \( a \): \[8\sqrt{2} = a\sqrt{2}\] Разделим обе части на \( \sqrt{2} \): \[a = 8 \text{ см}\]

2. Шаг 2: Найдем радиус вписанной окружности.

   Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата: \[r = \frac{a}{2}\] Подставим найденное значение стороны квадрата \( a = 8 \) см: \[r = \frac{8}{2} = 4 \text{ см}\]

3. Шаг 3: Найдем сторону правильного шестиугольника.

   Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности: \[s = r\] Таким образом, сторона шестиугольника \( s = 4 \) см.

4. Шаг 4: Найдем периметр правильного шестиугольника.

   Периметр правильного шестиугольника равен сумме длин всех его шести сторон: \[P = 6s\] Подставим найденное значение стороны шестиугольника \( s = 4 \) см: \[P = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}\]

Ответ: 24 см