В квадрате ABCD закрасьте все такие точки M, что AM < CM < BC.

Рассмотрим квадрат $$ABCD$$. Нам нужно найти множество точек $$M$$, таких что $$AM < CM < BC$$. 1. **$$AM < CM$$**: Это означает, что точка $$M$$ ближе к точке $$A$$, чем к точке $$C$$. Множество точек, равноудаленных от $$A$$ и $$C$$, это серединный перпендикуляр к отрезку $$AC$$. Таким образом, $$M$$ должно лежать по ту же сторону от этого перпендикуляра, что и точка $$A$$. 2. **$$CM < BC$$**: Это означает, что расстояние от точки $$M$$ до вершины $$C$$ должно быть меньше длины стороны квадрата. Таким образом, точка $$M$$ должна лежать внутри круга с центром в $$C$$ и радиусом $$BC$$. Чтобы визуализировать решение, представим квадрат $$ABCD$$ на координатной плоскости. Пусть $$A=(0,a)$$, $$B=(a,a)$$, $$C=(a,0)$$, и $$D=(0,0)$$. Тогда $$BC = a$$. Серединный перпендикуляр к $$AC$$ - это прямая $$y=x$$. Точки $$M$$, такие что $$AM < CM$$, лежат выше этой прямой (или левее, в зависимости от ориентации осей). Точки $$M$$, такие что $$CM < BC$$, лежат внутри круга с центром в точке $$C(a,0)$$ и радиусом $$a$$. Таким образом, нужно закрасить область внутри квадрата $$ABCD$$, которая находится одновременно: (1) по ту же сторону от серединного перпендикуляра к $$AC$$, что и точка $$A$$, и (2) внутри круга с центром в $$C$$ и радиусом $$BC$$. **Ответ:** Закрасьте область внутри квадрата ABCD, расположенную ближе к точке A, чем к точке C, и одновременно находящуюся внутри круга с центром в точке C и радиусом, равным длине стороны квадрата (BC).