14. В лаборатории есть два типа роботов: «сканы» всегда выводящие верный ответ и «глюки», всегда выводящие неверный ответ. На проверке работоспособности выставили 65 роботов, после чего они по очереди вывели по одному сообщению. Каждый робот выводил фразу: «среди всех предыдущих сообщений верных ровно на 20 меньше, чем неверных». Сколько «сканов» было на проверке работоспособности?

Давай решим эту задачу по шагам. Обозначим количество "сканов" (всегда говорят правду) за S, а количество "глюков" (всегда лгут) за G. 1. Всего роботов 65: S + G = 65 2. Рассмотрим первого робота. Он говорит: "среди всех предыдущих сообщений верных ровно на 20 меньше, чем неверных". Поскольку предыдущих сообщений не было, это означает, что верных сообщений -20, а неверных 0. Это ложь, следовательно, первый робот - "глюк". 3. Рассмотрим второго робота. Он говорит то же самое. Если первый робот - "глюк", то есть 1 неверное сообщение и 0 верных. Тогда второй робот утверждает, что верных сообщений на 20 меньше, чем неверных, то есть верных -20. Это снова ложь, значит, второй робот тоже "глюк". 4. Рассмотрим n-го робота. Пусть к этому моменту было сказано V верных сообщений и N неверных сообщений. Тогда этот робот говорит, что V = N - 20. 5. Если n-й робот - "скан", то V = N - 20 - это правда. Тогда после его сообщения станет V+1 верных и N неверных. То есть V+1 = N - 20 + 1. 6. Если n-й робот - "глюк", то V = N - 20 - это ложь, значит, V != N - 20. Тогда после его сообщения станет V верных и N+1 неверных. Рассмотрим момент, когда все роботы высказались. Всего 65 сообщений. Пусть S - количество правдивых сообщений, G - количество ложных сообщений. Тогда: S + G = 65. "Сканы" говорят правду, значит, для каждого из них выполняется условие V = N - 20, где V - количество верных сообщений до его высказывания, N - количество неверных сообщений до его высказывания. Пусть количество "сканов" равно S. Тогда верных сообщений S, а неверных 65 - S. Каждый "скан" говорит правду о предыдущих сообщениях. Значит, для S-го "скана" верно, что V = N - 20. Но V = S - 1 (так как мы не учитываем его собственное сообщение), а N = 65 - S. Тогда S - 1 = (65 - S) - 20 S - 1 = 45 - S 2S = 46 S = 23 Проверим: Если сканов 23, то глюков 65 - 23 = 42. Последний сканер сказал, что верных сообщений на 20 меньше, чем неверных. То есть 22 = 42 - 20. Это верно.

Ответ: 23

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Так держать!