В лаборатории проводят физический эксперимент по исследованию изменения модулей трёх (1, 2 и 3) заряженных сферических тел одинакового размера при их взаимодействии между собой в двух опытах: первый опыт — соприкасаются тела 1 и 2, во втором опыте — тела 2 и 3. Рассчитай, как и во сколько раз изменился модуль заряженного второго тела, учитывая первоначальные значения и знаки заряженных тел ($$q_1 = -3q, q_2 = -10q, q_3 = +q$$). Система заряженных сферических тел является замкнутой. (Ответ округли до десятых.)

Рассмотрим первый опыт: соприкасаются тела 1 и 2. После соприкосновения и разделения, заряды на телах станут одинаковыми и равными среднему арифметическому начальных зарядов:

$$q_{12} = \frac{q_1 + q_2}{2} = \frac{-3q + (-10q)}{2} = \frac{-13q}{2} = -6.5q$$

Заряд второго тела после первого опыта: $$q_2' = -6.5q$$

Рассмотрим второй опыт: соприкасаются тела 2 и 3 (теперь уже с зарядом $$q_2'$$). После соприкосновения и разделения, заряды на телах станут одинаковыми и равными среднему арифметическому зарядов $$q_2'$$ и $$q_3$$:

$$q_{23} = \frac{q_2' + q_3}{2} = \frac{-6.5q + q}{2} = \frac{-5.5q}{2} = -2.75q$$

Заряд второго тела после второго опыта: $$q_2'' = -2.75q$$

Теперь найдем модуль начального заряда второго тела: $$|q_2| = |-10q| = 10q$$

Модуль заряда второго тела после двух опытов: $$|q_2''| = |-2.75q| = 2.75q$$

Чтобы найти, во сколько раз изменился модуль заряда второго тела, разделим начальный модуль на конечный:

$$ \frac{|q_2|}{|q_2''|} = \frac{10q}{2.75q} = \frac{10}{2.75} \approx 3.6$$

Ответ: 3.6