В лаборатории завода в запаянной колбе из толстого стекла хранилась ртуть. Перед отправкой ртути в производственный цех завода лаборанту было поручено, не вскрывая колбу, измерить массу ртути. Лаборант определил массу колбы с ртутью и внешний объём колбы. Измерения дали результат: т = 1,860 кг и V = 300 см³. Используя справочные данные, лаборант правильно вычислил массу ртути. Плотность ртути рр = 13,6 г/см³, плотность стекла Рс = 2,5 г/см³. 1) Чему равна масса колбы с ртутью, если её выразить в граммах? 2) Определите массу ртути в колбе, если

Ответ: 1860 г, 1785 г

Решение:

1. Переведем массу колбы с ртутью из килограммов в граммы: \[m = 1.860 \text{ кг} = 1.860 \times 1000 \text{ г} = 1860 \text{ г}\]

2. Выразим объем колбы в кубических сантиметрах: \[V = 300 \text{ см}^3\]

3. Пусть m_p - масса ртути, а m_c - масса стекла. Тогда общая масса: \[m = m_p + m_c\]

4. Выразим объемы ртути V_p и стекла V_c через их массы и плотности: \[V_p = \frac{m_p}{\rho_p}, \quad V_c = \frac{m_c}{\rho_c}\]

5. Общий объем: \[V = V_p + V_c = \frac{m_p}{\rho_p} + \frac{m_c}{\rho_c}\]

6. Выразим массу стекла через массу ртути и общую массу: \[m_c = m - m_p\]

7. Подставим выражение для m_c в уравнение для объема: \[V = \frac{m_p}{\rho_p} + \frac{m - m_p}{\rho_c}\]

8. Решим уравнение относительно m_p: \[V = \frac{m_p}{\rho_p} + \frac{m}{\rho_c} - \frac{m_p}{\rho_c}\] \[V - \frac{m}{\rho_c} = m_p \left( \frac{1}{\rho_p} - \frac{1}{\rho_c} \right)\] \[m_p = \frac{V - \frac{m}{\rho_c}}{\frac{1}{\rho_p} - \frac{1}{\rho_c}} = \frac{V - \frac{m}{\rho_c}}{\frac{\rho_c - \rho_p}{\rho_p \rho_c}} = \frac{\rho_p \rho_c (V - \frac{m}{\rho_c})}{\rho_c - \rho_p} = \frac{\rho_p \rho_c V - m \rho_p}{\rho_c - \rho_p}\]

9. Подставим значения: \[m_p = \frac{13.6 \cdot 2.5 \cdot 300 - 1860 \cdot 13.6}{2.5 - 13.6} = \frac{10200 - 25300}{-11.1} = \frac{-15100}{-11.1} = 1360.36 \text{ г}\]

Масса колбы со ртутью в граммах: 1860 г

Масса ртути в колбе: 1360.36 г

Ответ: 1860 г, 1360.36 г