В лабораторию принесли металлический образец с целью определить вещество, из которого он изготовлен. После взвешивания на электронных весах выяснилось, что масса образца 0,5 кг. Для измерений подготовили алюминиевый калориметр, в который налили 300 мл воды при температуре 15 °С. Масса пустого калориметра 40 г. Сначала образец держали в кипящей воде, а затем поместили в подготовленный калориметр с водой. После установления теплового равновесия температура воды в калориметре равнялась 26 °С. Определите материал образца. Плотность воды принять равной р = 1000 кг/м³. Потери тепла пренебрежимо малы. При решении воспользуйтесь справочными данными.

Для решения задачи необходимо воспользоваться законом сохранения энергии и справочными данными по теплоемкости различных веществ. Обозначим:

• $$m_o$$ – масса образца,
• $$c_o$$ – удельная теплоемкость образца,
• $$t_1$$ – начальная температура образца (100 °С, кипящая вода),
• $$t_2$$ – конечная температура (26 °С),
• $$m_w$$ – масса воды,
• $$c_w$$ – удельная теплоемкость воды,
• $$t_3$$ – начальная температура воды (15 °С),
• $$m_k$$ – масса калориметра,
• $$c_k$$ – удельная теплоемкость алюминия.

Закон сохранения энергии:

$$Q_{отданное} = Q_{полученное}$$,

где $$Q_{отданное}$$ – тепло, отданное образцом, $$Q_{полученное}$$ – тепло, полученное водой и калориметром.

Запишем уравнения для количества теплоты:

1. $$Q_{отданное} = m_o c_o (t_1 - t_2)$$,
2. $$Q_{полученное} = m_w c_w (t_2 - t_3) + m_k c_k (t_2 - t_3)$$.

Приравняем эти выражения:

$$m_o c_o (t_1 - t_2) = m_w c_w (t_2 - t_3) + m_k c_k (t_2 - t_3)$$.

Выразим удельную теплоемкость образца $$c_o$$:

$$c_o = \frac{m_w c_w (t_2 - t_3) + m_k c_k (t_2 - t_3)}{m_o (t_1 - t_2)}$$.

Подставим известные значения. Сначала найдем массу воды, используя плотность и объем:

$$m_w = \rho_w V_w = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 300 \cdot 10^{-6} \text{м}^3 = 0.3 \text{кг}$$.

Масса образца $$m_o = 0.5 \text{кг}$$, масса калориметра $$m_k = 0.04 \text{кг}$$.

Удельная теплоемкость воды $$c_w = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$, удельная теплоемкость алюминия (калориметра) $$c_k = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$.

$$c_o = \frac{0.3 \cdot 4200 \cdot (26 - 15) + 0.04 \cdot 920 \cdot (26 - 15)}{0.5 \cdot (100 - 26)} = \frac{0.3 \cdot 4200 \cdot 11 + 0.04 \cdot 920 \cdot 11}{0.5 \cdot 74} = \frac{13860 + 404.8}{37} = \frac{14264.8}{37} \approx 385.5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$.

По справочным данным, удельная теплоемкость железа примерно равна 460 Дж/(кг°C), а у меди – около 385 Дж/(кг°C). Полученное значение удельной теплоемкости образца ближе к удельной теплоемкости меди.

Ответ: Материал образца - медь.