В лагерь приехало 100 мальчиков и несколько девочек. Оказалось, что все девочки имеют поровну знакомых среди мальчиков, а никакие двое мальчиков не имеют поровну знакомых среди девочек, хотя каждый мальчик знаком хотя бы с одной девочкой. Кроме того, Петя знаком со всеми девочками. Какое наименьшее количество девочек могло приехать в лагерь?

Пусть приехало \(n\) девочек. Каждый из 100 мальчиков знаком хотя бы с одной девочкой, а числа знакомых у мальчиков различны. Эти числа — различные целые от 1 до \(n\), поэтому \(n\ge100\).

Если \(n=100\), то числа знакомых у мальчиков должны быть ровно \(1,2,\ldots,100\). Всего знакомств между мальчиками и девочками тогда \(1+2+\cdots+100=5050\). Но все 100 девочек имеют одинаковое число знакомых среди мальчиков, значит, общее число знакомств должно делиться на 100. Число 5050 на 100 не делится, поэтому 100 девочек быть не могло.

Покажем, что 101 девочки достаточно. Петя знаком со всеми 101 девочкой. Остальных 99 мальчиков попарно распределим по степеням знакомств: для каждого \(k=1,2,\ldots,50\) возьмём двух мальчиков, один из которых знаком с \(k\) девочками, а другой — с оставшимися \(101-k\) девочками. В каждой такой паре множества знакомых дополняют друг друга, поэтому каждая девочка знакома ровно с одним мальчиком из пары. После 50 пар каждая девочка знакома с 50 мальчиками, не считая Петю, и с Петей — всего с 51 мальчиком.

Числа знакомых у 99 мальчиков равны всем числам от 1 до 100, кроме 101; вместе с Петей, у которого 101 знакомая, они различны. Каждый мальчик знаком хотя бы с одной девочкой, и условие о равном числе знакомых у девочек выполнено.

Ответ: 101 девочка.