В лагере для детей подготовили 90 упаковок сока, 150 булочек и 210 яблок. Их разложили в одинаковые пакеты без остатка. Сколько пакетов получилось? Сколько продуктов каждого вида в одном пакете?

Решение:

Чтобы найти количество одинаковых пакетов, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 90, 150 и 210.

1. Разложим числа на простые множители:
   • \( 90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \)
   • \( 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \)
   • \( 210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \)
2. Выделим общие простые множители: \( 2, 3, 5 \).
3. Найдём НОД: \( \text{НОД}(90, 150, 210) = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 \).
4. Таким образом, получилось 30 пакетов.
5. Теперь найдём, сколько продуктов каждого вида в одном пакете:
   • Сок: \( 90 \text{ упаковок} : 30 \text{ пакетов} = 3 \text{ упаковки} \) в одном пакете.
   • Булочки: \( 150 \text{ булочек} : 30 \text{ пакетов} = 5 \text{ булочек} \) в одном пакете.
   • Яблоки: \( 210 \text{ яблок} : 30 \text{ пакетов} = 7 \text{ яблок} \) в одном пакете.

Ответ: Получилось 30 пакетов. В каждом пакете 3 упаковки сока, 5 булочек и 7 яблок.