в) $\left(a-b+\dfrac{2ab}{a-b}\right)\cdot\dfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: в) $\left(a-b+\dfrac{2ab}{a-b}\right)\cdot\dfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[a-b+\frac{2ab}{a-b}=\frac{(a-b)^2+2ab}{a-b}=\frac{a^2-2ab+b^2+2ab}{a-b}=\frac{a^2+b^2}{a-b}.\]

Разложим разность квадратов и сократим общие множители:

\[\frac{a^2+b^2}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a+b.\]

Для действительных $a,b$ исходное выражение определено при $a\ne b$; при этом $a^2+b^2\ne0$.

Ответ: $a+b$.

в) \(\left(a-b+\dfrac{2ab}{a-b}\right)\cdot\dfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\)