В) $\left(x+\frac{5-x^2}{1+x}\right):\frac{5+x}{x^2-1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: В) $\left(x+\frac{5-x^2}{1+x}\right):\frac{5+x}{x^2-1}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: знаменатели не равны нулю, а делитель не равен нулю. Поэтому $x\ne-1$, $x\ne1$, $x\ne-1$ и $x\ne-5$; вместе получаем $x\ne-1,1,-5$.

Упростим выражение в скобках:

\[x+\frac{5-x^2}{1+x}=\frac{x(1+x)+5-x^2}{1+x}=\frac{x+5}{x+1}.\]

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

\[\frac{x+5}{x+1}:\frac{x+5}{x^2-1}=\frac{x+5}{x+1}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{x+5}=x-1.\]

Ответ: $x-1$, при $x\ne-1,1,-5$.

В) \(\left(x+\frac{5-x^2}{1+x}\right):\frac{5+x}{x^2-1}\)