В лесу живут белки, каждая из которых, придя на опушку, съедает 10 орехов. В первый день на опушку пришли 6 белок. В каждый следующий на опушку приходило на две белки больше. Сколько орехов съели белки за 30 дней?

Решение:

Задачу будем решать по действиям.

1. Количество белок в первый день: 6 белок.
2. Количество белок во второй день: 6 + 2 = 8 белок.
3. Количество белок в третий день: 8 + 2 = 10 белок.
4. Количество белок в n-ый день: это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 6 \) и разностью \( d = 2 \). Формула для n-го члена: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
5. Количество белок в 30-й день: \( a_{30} = 6 + (30-1) \cdot 2 = 6 + 29 \cdot 2 = 6 + 58 = 64 \) белки.
6. Сумма орехов, съеденных белками за 30 дней: это сумма арифметической прогрессии. Формула суммы \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \).
7. Сумма орехов: \( S_{30} = \frac{30}{2}(6 + 64) = 15 \cdot 70 = 1050 \) орехов.

Ответ: Белки съели 1050 орехов за 30 дней.