В летнем спортивном лагере есть несколько направлений: волейбол, футбол, баскетбол, бадминтон, лёгкая атлетика. Витя решил узнать, какие у него есть варианты, если он решит записаться сразу на два направления. Определи количество таких вариантов.

Всего направлений 5. Нужно выбрать 2 направления.

Количество способов выбора 2 направлений из 5 можно рассчитать по формуле сочетаний:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае n = 5, k = 2.

$$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2 \times 1 \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$$

Таким образом, существует 10 вариантов выбора двух направлений из пяти.

Ответ: 10