7. В левом колене сообщающихся сосудов налит керо- син, в правом — вода. Высота столба воды 4 см. Опреде- лите, на сколько уровень керосина в левом колене выше верхнего уровня воды.

Дано:

• \(h_\text{воды} = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}\)
• \(\rho_\text{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
• \(\rho_\text{керосина} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)

Найти: \(\Delta h - ?\)

Решение:

В сообщающихся сосудах давление на одном уровне одинаково. Выберем уровень, совпадающий с уровнем воды. Давление на этом уровне в правом колене создаётся только столбом воды, а в левом — столбом керосина. Запишем равенство давлений:

$$P_\text{воды} = P_\text{керосина}$$ $$\rho_\text{воды} g h_\text{воды} = \rho_\text{керосина} g h_\text{керосина}$$ $$h_\text{керосина} = \frac{\rho_\text{воды} h_\text{воды}}{\rho_\text{керосина}}$$ $$h_\text{керосина} = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.04 \text{ м}}{800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.05 \text{ м} = 5 \text{ см}$$

Высота столба керосина больше высоты столба воды, следовательно уровень керосина выше уровня воды.

Разность уровней:

$$\Delta h = h_\text{керосина} - h_\text{воды}$$ $$\Delta h = 5 \text{ см} - 4 \text{ см} = 1 \text{ см}$$

Ответ: уровень керосина в левом колене выше верхнего уровня воды на 1 см.