В левом колене сообщающихся сосудов налита вода, в правом — подсолнечное масло. Высота столба подсолнечного масла равна 10 см. Найди, насколько уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня подсолнечного масла. Справочные данные: ускорение свободного падения $$g = 10 \frac{м}{с^2}$$, плотность подсолнечного масла $$\rho_1 = 920 \frac{кг}{м^3}$$, плотность воды $$\rho_2 = 1000 \frac{кг}{м^3}$$. Ответ (округли до тысячных): уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня подсолнечного масла на ___ м.

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить закон Паскаля и условие равновесия жидкостей в сообщающихся сосудах.

Давление на одном уровне в сообщающихся сосудах должно быть одинаковым. Выберем уровень, совпадающий с уровнем границы раздела воды и подсолнечного масла. Тогда давление в левом колене (где вода) равно давлению в правом колене (где подсолнечное масло).

Обозначим высоту столба подсолнечного масла как $$h_1$$, а высоту столба воды, измеренную от уровня границы раздела, как $$h_2$$.

Давление, создаваемое столбом жидкости, равно $$\rho g h$$, где $$\rho$$ - плотность жидкости, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$h$$ - высота столба жидкости.

Таким образом, давление в левом колене равно $$\rho_2 g h_2$$, а в правом - $$\rho_1 g h_1$$.

Приравниваем давления:

$$\rho_2 g h_2 = \rho_1 g h_1$$

Ускорение свободного падения $$g$$ можно сократить, так как оно присутствует в обеих частях уравнения:

$$\rho_2 h_2 = \rho_1 h_1$$

Выразим $$h_2$$ (высоту столба воды):

$$h_2 = \frac{\rho_1 h_1}{\rho_2}$$

Подставим известные значения: $$\rho_1 = 920 \frac{кг}{м^3}$$, $$h_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$$, $$\rho_2 = 1000 \frac{кг}{м^3}$$:

$$h_2 = \frac{920 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.1 \text{ м}}{1000 \frac{кг}{м^3}} = 0.092 \text{ м} = 9.2 \text{ см}$$

Теперь найдем, насколько уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня подсолнечного масла. Это разница между высотой столба подсолнечного масла и высотой столба воды:

$$\Delta h = h_1 - h_2 = 10 \text{ см} - 9.2 \text{ см} = 0.8 \text{ см}$$

Переведем в метры: $$0.8 \text{ см} = 0.008 \text{ м}$$.

Ответ: 0.008 м