8. В локальную сеть включено 20 компьютеров, причём каждая пара компьютеров соединена напрямую оптоволоконным кабелем. Администратор решил оптимизировать сеть, сократив число кабелей. Какое наибольшее их количество можно удалить, чтобы можно было по-прежнему передать информацию с любого компьютера на любой другой, но, возможно, через другие компьютеры?

Ответ: 171 кабель

Шаг 1: Определим исходное количество кабелей

В исходной конфигурации каждый компьютер соединен с каждым другим. Это означает, что у нас есть полный граф с 20 вершинами. Число рёбер в полном графе K_n равно n(n-1)/2. Таким образом, исходное количество кабелей равно 20 * (20-1) / 2 = 20 * 19 / 2 = 190.

Шаг 2: Определим минимальное количество кабелей, необходимое для связности

Чтобы сеть оставалась связной, достаточно, чтобы компьютеры были соединены в дерево. Минимальное количество кабелей для соединения всех 20 компьютеров в дерево равно 20 - 1 = 19.

Шаг 3: Рассчитаем количество кабелей для удаления

Чтобы найти, сколько кабелей можно удалить, вычтем минимальное необходимое количество кабелей из исходного количества: 190 - 19 = 171.

Ответ: 171 кабель