В ломаной, изображённой на рисунке (рисунок схематический), известны длины трёх её звеньев: 2, 4 и 1. Длина неизвестного звена равна целому числу. Какие значения может она принимать? В ответе укажи числа через «;», в порядке возрастания (без пробелов).

Ответ: 4;5;6

Разбираемся:

• По свойству ломаной, длина ломаной всегда больше, чем расстояние между концами.
• Сумма длин двух звеньев ломаной должна быть больше, чем длина третьего звена, чтобы выполнялось неравенство треугольника.

Пусть x — длина неизвестного звена.

Рассмотрим возможные варианты:

• Сумма длин звеньев 2 и 1 должна быть больше, чем разность между 4 и x.
• Сумма длин звеньев 4 и 1 должна быть больше, чем разность между 2 и x.
• Сумма длин звеньев 2 и 4 должна быть больше, чем разность между 1 и x.

Таким образом:

• Для верхней части треугольника: 2 + 1 > |4 - x|, то есть 3 > |4 - x|.
• Для нижней части треугольника: 4 + 1 > |2 - x|, то есть 5 > |2 - x|.

Решим эти неравенства:

• 3 > |4 - x| означает, что -3 < 4 - x < 3. Из этого следует, что 1 < x < 7.
• 5 > |2 - x| означает, что -5 < 2 - x < 5. Из этого следует, что -3 < x < 7.

Поскольку длина неизвестного звена – целое число, возможные значения x:

• x = 2, 3, 4, 5, 6

Проверим, какие из этих значений подходят для построения треугольника:

• 2 + 4 > 1, 2 + 1 > 4, 4 + 1 > 2 - подходит
• 3 + 4 > 1, 3 + 1 > 4, 4 + 1 > 3 - подходит
• 4 + 4 > 1, 4 + 1 > 4, 4 + 1 > 4 - подходит
• 5 + 4 > 1, 5 + 1 > 4, 4 + 1 > 5 - подходит
• 6 + 4 > 1, 6 + 1 > 4, 4 + 1 > 6 - не подходит

Перебираем варианты целых значений для неизвестной стороны по правилу треугольника:

Сумма двух сторон треугольника всегда должна быть больше третьей стороны.

• 2 + x > 4, x > 2
• 4 + x > 1, x > -3 (всегда верно, так как x - длина)
• 2 + 4 > x, 6 > x

Неизвестная сторона должна удовлетворять условию: 2 < x < 6

• 1 + x > 4, x > 3
• 4 + 1 > x, 5 > x

Неизвестная сторона должна удовлетворять условию: 3 < x < 5

В итоге x может принимать значения: 4;5;6

Ответ: 4;5;6