В лотерее должны быть большие выигрыши, поэтому определим, что на 1 % билетов выпадет выигрыш 5000 рублей. Выигрышных билетов должно быть немало. Пусть 20 % билетов дают выигрыш 500 рублей. Участник лотереи случайным образом выбирает один билет. Найдите математическое ожидание случайной величины Х – "выигрыш участника".

Привет! Давай разберем эту интересную задачу по теории вероятностей вместе. Нам нужно найти математическое ожидание выигрыша, то есть средний выигрыш, который можно ожидать от участия в лотерее.

Решение:

Математическое ожидание случайной величины (в данном случае выигрыша) рассчитывается как сумма произведений каждого возможного значения этой величины на вероятность его получения.

1. Определим возможные значения выигрыша и их вероятности:
• Выигрыш 5000 рублей выпадает на 1% билетов. Вероятность этого события: \[ P(X = 5000) = 0.01 \]
• Выигрыш 500 рублей выпадает на 20% билетов. Вероятность этого события: \[ P(X = 500) = 0.20 \]
• Остальные билеты (100% - 1% - 20% = 79%) не выигрывают ничего. Вероятность этого события: \[ P(X = 0) = 0.79 \]
2. Рассчитаем математическое ожидание:

Математическое ожидание (E(X)) вычисляется по формуле:

\[ E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i) \]

В нашем случае это будет:

\[ E(X) = 5000 \cdot 0.01 + 500 \cdot 0.20 + 0 \cdot 0.79 \]
3. Вычислим значение:
\[ E(X) = 50 + 100 + 0 = 150 \]

Ответ: 150