В лотереи участвуют 10 тыс. билетов. Цена каждого билета 50 руб. Известно, что 1000 билетов дают выигрыш в 100 руб., 10 билетов выигрыш в 1000 руб., 1 билет выигрыш 10 тыс. руб. Остальные билеты без выигрыша. Найти математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один случайный лотерейный билет».

Question

Вопрос:

В лотереи участвуют 10 тыс. билетов. Цена каждого билета 50 руб. Известно, что 1000 билетов дают выигрыш в 100 руб., 10 билетов выигрыш в 1000 руб., 1 билет выигрыш 10 тыс. руб. Остальные билеты без выигрыша. Найти математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один случайный лотерейный билет».

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти математическое ожидание выигрыша на один лотерейный билет. Это значит, нам нужно учесть все возможные выигрыши и их вероятности.

Всего билетов: 10 000

Билетов с выигрышем 100 руб.: 1 000

Билетов с выигрышем 1000 руб.: 10

Билетов с выигрышем 10 000 руб.: 1

Остальные билеты: 10 000 - 1 000 - 10 - 1 = 8 989

Теперь найдем вероятности каждого выигрыша:

Вероятность выигрыша 100 руб.: 1 000 / 10 000 = 0.1

Вероятность выигрыша 1000 руб.: 10 / 10 000 = 0.001

Вероятность выигрыша 10 000 руб.: 1 / 10 000 = 0.0001

Вероятность отсутствия выигрыша: 8 989 / 10 000 = 0.8989

Математическое ожидание выигрыша (M) рассчитывается как сумма произведений каждого выигрыша на его вероятность:

\[ M = (100 \cdot 0.1) + (1000 \cdot 0.001) + (10000 \cdot 0.0001) + (0 \cdot 0.8989) \]

\[ M = 10 + 1 + 1 + 0 \]

\[ M = 12 \]

Таким образом, математическое ожидание выигрыша на один лотерейный билет составляет 12 рублей.

Ответ: 12