В любом графе сумма степеней всех вершин — это чётное число.

Это утверждение верно. Сумма степеней всех вершин графа всегда чётна, поскольку она равна удвоенному числу рёбер графа. Каждое ребро прибавляет единицу к степени каждой из двух вершин, которые оно соединяет. Поэтому сумма степеней всегда будет делиться на 2.