57. В лыжной гонке участвуют 240 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая номер участника цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого спортсмена. Каков будет информационный объём сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш пройдёт половина лыжников?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим количество спортсменов, прошедших промежуточный финиш.
  240 / 2 = 120 спортсменов.
• Шаг 2: Определим минимальное количество битов для кодирования номеров спортсменов.
  Необходимо закодировать 240 различных номеров. Наименьшая степень двойки, большая или равная 240, это \( 2^8 = 256 \). Значит, для кодирования номера каждого участника требуется 8 битов.
• Шаг 3: Вычислим общий информационный объём.
  120 спортсменов * 8 битов/спортсмен = 960 битов.

Ответ: Информационный объём сообщения составит 960 битов.