В лыжных гонках, беге на коньках и игре в хоккей с шайбой участвовали 696 человек. Лыжники составляли 1/3 часть всех участников соревнований, конькобежцы - 1/4 часть от числа всех остальных спортсменов. Сколько хоккеистов участвовало в соревнованиях?

Всего участников: 696 человек.

Лыжники составляли 1/3 часть всех участников. Найдем количество лыжников:

$$696 \times \frac{1}{3} = \frac{696}{3} = 232$$

Итак, лыжников было 232 человека.

Остальные спортсмены - это конькобежцы и хоккеисты. Найдем количество остальных спортсменов:

$$696 - 232 = 464$$

Конькобежцы составляли 1/4 часть от числа всех остальных спортсменов. Найдем количество конькобежцев:

$$464 \times \frac{1}{4} = \frac{464}{4} = 116$$

Итак, конькобежцев было 116 человек.

Теперь найдем количество хоккеистов. Это общее число участников минус количество лыжников и конькобежцев:

$$696 - 232 - 116 = 348$$

Ответ: 348 хоккеистов участвовало в соревнованиях.