1. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортемена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребнем. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России. 2. Из 1500 карт памяти, поступивших в продажу, в среднем 30 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине карта работает? 3. Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 37 4. Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся. 5. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,35. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,45. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. 6. Фирма «Вспышка» изготавливает фонари Вероятность того, что случайно выбранный фонар партии бракованный, равна 0,02. Како вероятность того, что два случайно выбранных и одной партии фонарика окажутся небракованными? H3 7. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 являющийся до 25. Какова вероятность того, что наугад взятый билет имеет номер, учеником двузначным чиелом? 8. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,479. В 2005 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 497 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2005 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события? 9. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,96. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, равна 0,87. Найдите вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек. 10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки. 11. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

Здравствуйте! Давайте разберем эти задачи по теории вероятностей и геометрии.

Задача 1

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 из Норвегии и 5 из Швеции. Нужно найти вероятность, что первым стартует спортсмен не из России.

Сначала найдем общее количество спортсменов: 13 (Россия) + 2 (Норвегия) + 5 (Швеция) = 20 спортсменов.

Теперь найдем количество спортсменов не из России: 2 (Норвегия) + 5 (Швеция) = 7 спортсменов.

Вероятность того, что первым стартует спортсмен не из России, равна отношению количества спортсменов не из России к общему количеству спортсменов: \[ P = \frac{7}{20} = 0.35 \]

Ответ: 0.35

Задача 2

Из 1500 карт памяти 30 не работают. Какова вероятность, что случайно выбранная карта работает?

Сначала найдем количество работающих карт: 1500 - 30 = 1470 карт.

Вероятность того, что случайно выбранная карта работает, равна отношению количества работающих карт к общему количеству карт: \[ P = \frac{1470}{1500} = 0.98 \]

Ответ: 0.98

Задача 3

Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность, что оно делится на 3?

Сначала определим множество натуральных чисел от 10 до 19: {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.

Теперь выберем числа, которые делятся на 3: {12, 15, 18}.

Количество чисел, делящихся на 3, равно 3.

Общее количество чисел в множестве равно 10.

Вероятность того, что выбранное число делится на 3, равна отношению количества чисел, делящихся на 3, к общему количеству чисел: \[ P = \frac{3}{10} = 0.3 \]

Ответ: 0.3

Задача 4

Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние два раза промахнулся.

Вероятность попадания в мишень равна 0.6, значит, вероятность промаха равна 1 - 0.6 = 0.4.

Вероятность того, что стрелок первый раз попал, а последние два раза промахнулся, равна произведению вероятностей этих событий: \[ P = 0.6 \cdot 0.4 \cdot 0.4 = 0.096 \]

Ответ: 0.096

Задача 5

На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0.35. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0.45. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Вероятность того, что достанется задача по теме «Углы» или «Окружность», равна сумме вероятностей этих событий, так как они несовместны: \[ P = 0.35 + 0.45 = 0.8 \]

Ответ: 0.8

Задача 6

Фирма «Вспышка» изготавливает фонари. Вероятность того, что случайно выбранный фонарь из партии бракованный, равна 0.02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

Вероятность того, что фонарь не бракованный, равна 1 - 0.02 = 0.98.

Вероятность того, что два случайно выбранных фонарика окажутся небракованными, равна произведению вероятностей этих событий: \[ P = 0.98 \cdot 0.98 = 0.9604 \]

Ответ: 0.9604

Задача 7

Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет номер, являющийся двузначным числом?

Сначала определим количество двузначных чисел в диапазоне от 1 до 25: {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25}.

Количество двузначных чисел равно 16.

Общее количество билетов равно 25.

Вероятность того, что выбранный билет имеет двузначный номер, равна отношению количества двузначных чисел к общему количеству билетов: \[ P = \frac{16}{25} = 0.64 \]

Ответ: 0.64

Задача 8

Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0.479. В 2005 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 497 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2005 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

Вероятность рождения девочки равна 1 - 0.479 = 0.521.

Частота рождения девочки в 2005 г. равна 497/1000 = 0.497.

Разница между вероятностью и частотой рождения девочки равна |0.521 - 0.497| = 0.024.

Ответ: 0.024

Задача 9

Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0.96. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, равна 0.87. Найдите вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек.

Обозначим событие A как «перегорит хотя бы одна лампочка», а событие B как «перегорит больше трёх лампочек». Нам нужно найти вероятность события A, но не B, то есть P(A) - P(B).

Таким образом, вероятность равна 0.96 - 0.87 = 0.09.

Ответ: 0.09

Задача 10

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.

Возможные исходы, где выпадает хотя бы две решки: {РРР, РРО, РОР, ОРР}. Общее количество исходов равно 2^3 = 8.

Количество исходов, где выпадает хотя бы две решки, равно 4.

Вероятность того, что выпадет хотя бы две решки, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{4}{8} = 0.5 \]

Ответ: 0.5

Задача 11

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

Числа больше 3 на игральной кости: {4, 5, 6}. Количество таких чисел равно 3.

Вероятность того, что при одном броске выпадет число больше 3, равна \[ \frac{3}{6} = 0.5 \]

Вероятность того, что при двух бросках оба раза выпадет число больше 3, равна произведению вероятностей этих событий: \[ P = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25 \]

Ответ: 0.25

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!