В лыжных гонках участвуют 10 спортсменов из России, 8 спортсменов из Швеции и 7 спортсменов из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

Решение:

Всего в соревнованиях участвуют \( 10 + 8 + 7 = 25 \) спортсменов.

Нас интересует вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

Для того чтобы определить эту вероятность, нужно рассмотреть все возможные порядки старта. Общее число таких порядков равно числу перестановок из 25 спортсменов, то есть \( 25! \).

Теперь посчитаем, сколько из этих порядков удовлетворяют условию, что спортсмен из Швеции стартует последним.

Если спортсмен из Швеции стартует последним, то оставшиеся \( 24 \) спортсмена могут стартовать в любом порядке. Число таких порядков равно \( 24! \).

Вероятность события \( P(A) \) вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{швед стартует последним}) = \frac{\text{Число порядков, где швед последний}}{\text{Общее число порядков}} \]

\[ P(\text{швед стартует последним}) = \frac{24!}{25!} = \frac{24!}{25 \times 24!} = \frac{1}{25} \]

Переведём дробь в десятичный вид:

\[ \frac{1}{25} = 0.04 \]

Однако, в вариантах ответа есть 0.32, 0.4, 0.68, 1. Вероятно, в вопросе есть ошибка или я неправильно понял условие.

Давайте переформулируем задачу: вероятность того, что *любой* спортсмен из Швеции стартует последним.

Общее число спортсменов: \( 10 (\text{Россия}) + 8 (\text{Швеция}) + 7 (\text{Норвегия}) = 25 \).

Вероятность того, что последний стартующий — спортсмен из Швеции:

Количество спортсменов из Швеции = 8.

Общее количество спортсменов = 25.

Вероятность того, что последний стартует спортсмен из Швеции, равна:

\[ P = \frac{\text{Число спортсменов из Швеции}}{\text{Общее число спортсменов}} = \frac{8}{25} \]

\[ \frac{8}{25} = 0.32 \]

Этот результат соответствует одному из вариантов ответа.

Таким образом, вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним, равна 0,32.

Ответ: б) 0,32