В магазин привезли 120\(^{3}_{5}\) кг овощей и фруктов, в первый день продали \(\frac{2}{9}\) всех овощей и фруктов. Во второй день продали в 1,5 раза больше, чем в первый. Оставшиеся овощи и фрукты продали в третий день. Сколько кг продали в третий день?

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( 120\frac{3}{5} = \frac{120 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{600 + 3}{5} = \frac{603}{5} \) кг.

2. Рассчитаем, сколько кг овощей и фруктов продали в первый день:

\( \frac{603}{5} \text{ кг} \cdot \frac{2}{9} = \frac{603 \cdot 2}{5 \cdot 9} = \frac{1206}{45} \) кг.

3. Рассчитаем, сколько кг овощей и фруктов продали во второй день (в 1,5 раза больше, чем в первый):

\( \frac{1206}{45} \text{ кг} \cdot 1.5 = \frac{1206}{45} \text{ кг} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1206 \cdot 3}{45 \cdot 2} = \frac{3618}{90} \) кг.

4. Рассчитаем, сколько всего кг овощей и фруктов продали за первые два дня:

\( \frac{1206}{45} \text{ кг} + \frac{3618}{90} \text{ кг} \)

Приведём к общему знаменателю 90:

\( \frac{1206 \cdot 2}{45 \cdot 2} \text{ кг} + \frac{3618}{90} \text{ кг} = \frac{2412}{90} \text{ кг} + \frac{3618}{90} \text{ кг} = \frac{2412 + 3618}{90} \text{ кг} = \frac{6030}{90} \text{ кг} \)

Упростим дробь:

\( \frac{6030}{90} = \frac{603}{9} = 67 \) кг.

5. Рассчитаем, сколько кг овощей и фруктов осталось на третий день:

\( \frac{603}{5} \text{ кг} - 67 \text{ кг} = \frac{603}{5} \text{ кг} - \frac{67 \cdot 5}{5} \text{ кг} = \frac{603}{5} \text{ кг} - \frac{335}{5} \text{ кг} = \frac{603 - 335}{5} \text{ кг} = \frac{268}{5} \text{ кг} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( \frac{268}{5} = 53.6 \) кг.

Ответ: 53.6 кг.