17. В магазин привезли бананы, апельсины и яблоки. Известно, что общее количество всех этих фруктов больше 60 и меньше 125. Сотрудники магазина разложили все фрукты по пяти прилавкам таким образом, что на каждом прилавке обязательно лежат фрукты всех трёх видов. Оказалось, что число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках, а число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках. Сколько фруктов привезли в магазин?

Конечно, давайте решим эту задачу вместе! **Условие задачи:** * В магазине есть бананы, апельсины и яблоки. * Общее количество фруктов больше 60 и меньше 125. * Фрукты разложены по 5 прилавкам. * На каждом прилавке есть все три вида фруктов. * Количество апельсинов на каждом прилавке = общему числу яблок на остальных прилавках. * Количество яблок на каждом прилавке = общему числу бананов на остальных прилавках. **Решение:** 1. **Определим переменные:** * Пусть \(A\) - общее количество апельсинов. * Пусть \(B\) - общее количество бананов. * Пусть \(C\) - общее количество яблок. * Всего фруктов: \(A + B + C\). 2. **Запишем уравнения на основе условия:** * Количество апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на остальных прилавках. Это значит, что если разделить общее количество апельсинов на 5, получим количество яблок на остальных 4 прилавках: \[ \frac{A}{5} = \frac{4C}{5} \] * Аналогично, количество яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на остальных прилавках: \[ \frac{C}{5} = \frac{4B}{5} \] 3. **Упростим уравнения:** * Из первого уравнения следует, что \(A = 4C\). * Из второго уравнения следует, что \(C = 4B\). 4. **Выразим всё через одну переменную (например, через \(B\)):** * \(C = 4B\) * \(A = 4C = 4(4B) = 16B\) 5. **Выразим общее количество фруктов:** * Всего фруктов: \(A + B + C = 16B + B + 4B = 21B\) 6. **Найдем подходящее значение для \(B\):** * Известно, что общее количество фруктов находится между 60 и 125, то есть \(60 < 21B < 125\). * Разделим все части неравенства на 21: \[ \frac{60}{21} < B < \frac{125}{21} \] * Приблизительно: \(2.86 < B < 5.95\). * Так как количество бананов должно быть целым числом, возможные значения для \(B\) - это 3, 4, 5. 7. **Проверим каждое значение \(B\):** * Если \(B = 3\), то общее количество фруктов \(21B = 21 \times 3 = 63\). * Если \(B = 4\), то общее количество фруктов \(21B = 21 \times 4 = 84\). * Если \(B = 5\), то общее количество фруктов \(21B = 21 \times 5 = 105\). 8. **Все три значения (63, 84, 105) находятся в диапазоне от 60 до 125.** 9. **Проверим, что на каждом прилавке есть все три вида фруктов:** * Рассмотрим случай с 63 фруктами: \(B = 3, C = 4B = 12, A = 16B = 48\). На каждом прилавке: бананов \(\frac{3}{5}\), яблок \(\frac{12}{5}\), апельсинов \(\frac{48}{5}\). Так как число фруктов на прилавке должно быть целым, этот вариант не подходит. * Рассмотрим случай с 84 фруктами: \(B = 4, C = 4B = 16, A = 16B = 64\). На каждом прилавке: бананов \(\frac{4}{5}\), яблок \(\frac{16}{5}\), апельсинов \(\frac{64}{5}\). Так как число фруктов на прилавке должно быть целым, этот вариант не подходит. * Рассмотрим случай с 105 фруктами: \(B = 5, C = 4B = 20, A = 16B = 80\). На каждом прилавке: бананов \(\frac{5}{5} = 1\), яблок \(\frac{20}{5} = 4\), апельсинов \(\frac{80}{5} = 16\). В этом случае на каждом прилавке целое количество фруктов каждого вида. Значит, этот вариант подходит. **Ответ:** В магазин привезли 105 фруктов.