2. В магазин привезли сок в одинаковых упаковках. Всего 810 пакетов. Сколько пакетов сока в каждой упаковке, если известно, что упаковок было больше 50, но меньше 60?

Решим задачу:

Пусть x - количество пакетов сока в каждой упаковке, y - количество упаковок. Тогда: $$x \cdot y = 810$$ По условию, $$50 < y < 60$$. Нужно найти делитель числа 810, который находится в интервале от 50 до 60.

Разложим число 810 на простые множители: $$810 = 2 \cdot 3^4 \cdot 5$$.

Найдем делители числа 810, лежащие в интервале от 50 до 60. Это число 54. $$810 : 54 = 15$$ Тогда x = 15, y = 54.

Ответ: 15 пакетов сока в каждой упаковке.