В магазине 4800 товаров. \(\frac{1}{6}\) товаров — в отделе косметики, \(\frac{1}{2}\) всех товаров — в отделе продуктов, \(\frac{1}{5}\) — в отделе игрушек, а остальные — в отделе бытовой химии. Сколько товаров в отделе бытовой химии?

Краткая запись:

• Общее количество товаров: 4800 шт.
• Отдел косметики: \(\frac{1}{6}\)
• Отдел продуктов: \(\frac{1}{2}\)
• Отдел игрушек: \(\frac{1}{5}\)
• Найти: Количество товаров в отделе бытовой химии.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитываем, какая часть товаров приходится на отделы косметики, продуктов и игрушек. Для этого приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 2 и 5 равен 30.
• Косметика: \(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}\)
• Продукты: \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30}\)
• Игрушки: \(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{6}{30}\)
2. Шаг 2: Находим суммарную долю товаров в отделах косметики, продуктов и игрушек.
• \(\frac{5}{30} + \frac{15}{30} + \frac{6}{30} = \frac{5 + 15 + 6}{30} = \frac{26}{30}\)
3. Шаг 3: Определяем долю товаров в отделе бытовой химии. Вычитаем из единицы (целого) суммарную долю товаров в остальных отделах.
• \(1 - \frac{26}{30} = \frac{30}{30} - \frac{26}{30} = \frac{4}{30}\)
• Дробь \(\frac{4}{30}\) можно сократить до \(\frac{2}{15}\).
4. Шаг 4: Рассчитываем количество товаров в отделе бытовой химии, умножив общее количество товаров на долю этого отдела.
• \(4800 \cdot \frac{2}{15} = \frac{4800 \cdot 2}{15}\)
• \(4800 : 15 = 320\)
• \(320 \cdot 2 = 640\) шт.

Ответ: 640 шт.