Сначала найдем количество синих и черных ручек. Общее количество ручек: 200. Из них 31 красная, 25 зеленая, 38 фиолетовых.
Количество синих и черных ручек вместе: \(200 - 31 - 25 - 38 = 106\)
Так как синих и черных ручек поровну, то количество черных ручек: \(\frac{106}{2} = 53\)
Теперь найдем количество красных или черных ручек: \(31 + 53 = 84\)
Вероятность выбора красной или черной ручки: \(\frac{84}{200}\)
Упростим дробь: \(\frac{84}{200} = \frac{42}{100} = 0,42\)
Ответ: 0,42